Fundamentos de Cinemática

1. Preliminares
A Mecânica é o ramo da Física que tem por finalidade o estudo do movimento e do repouso. É dividida em Cinemática, Dinâmica e Estática.
A Cinemática descreve o movimento de um corpo sem se preocupar com suas causas. A Dinâmica estuda as causas do movimento. A Estática analisa as condições para se manter um corpo equilibrado ou em repouso.
Nesta etapa iniciaremos a Cinemática, cujo método de descrição de movimentos emprega, basicamente, as seguintes grandezas: espaço, tempo, velocidade e aceleração.
2. Ponto Material
Quando estudamos o movimento de um corpo, muitas vezes é necessário levarmos em conta o seu comprimento, a sua largura e a sua altura. Porém, em certos casos, essas dimensões (comprimento, largura e altura) são muito pequenas em relação ao percurso que esse corpo vai descrever; aí então, desprezamos essas dimensões e consideramos o corpo como se fosse um ponto material.
Considere um automóvel em duas situações de movimento. Quando este automóvel fizer manobras dentro de uma garagem, ele não pode ser encarado como um ponto material, porque devemos levar em conta o seu comprimento, largura e a altura para que não haja colisão.
Mas quando este carro fizer o percurso de 20 km entre duas cidades A e B, como ilustra a figura a seguir, ele pode ser considerado um ponto material, porque seus 4 m de comprimento tornam-se desprezíveis se comparados aos 20000 m de percurso.

3. Móvel
É muito comum no desenvolvimento teórico ou no enunciado de um exercício, falarmos em corpos que estão associados ao nosso cotidiano, como o movimento de uma pessoa, de um automóvel e assim por diante. Muitas vezes, não há necessidade de se especificar qual é o corpo que está em movimento, se é uma moto, um carro ou uma bicicleta, então o chamamos genericamente de móvel.
4. Referencial
Para descrever o movimento, o observador deve definir um sistema de referência ou referencial em relação ao qual o móvel será analisado.

5. Movimento e Repouso
Dizemos que um corpo se encontra em movimento, sempre que a sua posição se modificar, no decorrer do tempo, em relação a um certo referencial.
Dizemos que um corpo se encontra em repouso, sempre que a sua posição se mantiver (for a mesma), no decorrer do tempo, em relação a um certo referencial.

Note na figura a seguir que o passageiro no interior do ônibus está em repouso em relação ao ônibus e ao motorista, porque a sua posição em relação a eles é sempre a mesma. Já em relação ao observador fixo na Terra, tal passageiro está em movimento, porque sua posição muda com o decorrer do tempo.

A Cinemática não estuda as causas dos movimentos, servindo então para ela qualquer referencial.
Assim, se o referencial for o Sol, a Terra gira ao seu redor, e se o referencial for a Terra, o Sol gira ao seu redor.

6. Trajetória
Consideremos um móvel que esteja em movimento para um dado referencial. Portanto, a posição desse móvel, em relação ao referencial, altera-se no decorrer do tempo.
Se unirmos as sucessivas posições do móvel por uma linha contínua, obteremos a trajetória descrita pelo móvel para o referencial adotado

Na figura acima, P1, P2, P3, ... representam as sucessivas posições ocupadas pelo móvel, correspondentes aos instantes t1, t2, t3, ... A curva obtida com a união das sucessivas posições ocupadas pelo móvel é denominada trajetória.

Em determinadas situações, considerando-se dois referenciais diferentes, podemos ter duas trajetórias diferentes. Observe a figura a seguir.

A lâmpada que se destaca do teto de um vagão (em tráfego uniforme nos trilhos) cai de forma retilínea em relação ao vagão e, ao mesmo tempo, apresenta trajetória parabólica em relação aos trilhos.

Quem foi Albert Einstein?

O mais célebre dos cientistas do século XX, responsável por teorias que revolucionaram não apenas a física, mas o próprio pensamento humano, Einstein acreditava que só a evolução moral impediria uma catástrofe a nível planetário.Albert Einstein nasceu na cidade alemã de Ulm, em 14 de março de 1879. Filho de um pequeno industrial judeu, iniciou os estudos em Munique e cedo se destacou no estudo da matemática, física e filosofia. Ainda na infância, incentivado pela mãe, começou a estudar violino, instrumento que o acompanharia ao longo da vida. Com o objetivo de tornar-se professor, concluiu o curso de graduação no Instituto Politécnico de Zurique, em 1900, época em que já dedicava a maior parte de seu tempo ao estudo da física teórica. Obteve nessa época a cidadania suíça e, não tendo conseguido colocação na universidade, aceitou um lugar no departamento de patentes em Berna.Em 1905, ano em que concluiu o doutorado, Einstein publicou quatro ensaios científicos, cada um deles com uma grande descoberta no campo da física. No primeiro, fez uma análise teórica do movimento browniano, produzido pelo choque das partículas de um líquido sobre corpos microscópicos nele introduzidos; no segundo, formulou uma nova teoria da luz, com o importante conceito de fóton, baseando-se na teoria quântica proposta em 1900 pelo físico Max Planck; no terceiro, expôs a formulação inicial da teoria da relatividade e no quarto e último trabalho, propôs uma fórmula para a equivalência entre massa e energia, a célebre equação E = mc², pela qual a energia E de uma quantidade de matéria, com massa m, é igual ao produto da massa pelo quadrado da velocidade da luz, representada por c. Descoberta da relatividade. No ensaio dedicado à relatividade, intitulado "Elektrodynamik Bewegter Körper" ("Movimento eletrodinâmico dos corpos"), o cientista afirma que espaço e tempo são valores relativos e não absolutos, ao contrário do que se acreditava até então. Afirma ainda ser a da luz a velocidade máxima no universo e acrescenta: para o corpo que se deslocasse a essa velocidade, o tempo sofreria uma dilatação, ao mesmo tempo em que se registraria uma contração do espaço. Assim, o corpo que permanecesse em repouso envelheceria em relação ao outro corpo, em movimento. Cada vez mais respeitado no meio acadêmico, Einstein ensinou em Berna, Zurique e Praga, entre os anos de 1909 e 1913. Foi então convidado a ocupar uma cátedra na Universidade de Berlim, que pouco depois acumulou com a direção do respeitado Instituto Kaiser Wilhelm. Nessa época, sua grande preocupação era a generalização da teoria da relatividade, com a elaboração de uma nova teoria capaz de interpretar, por meio de considerações semelhantes, o campo eletromagnético e o campo gravitacional, que acabaria por receber a denominação de teoria do campo unificado. Em 1916, o cientista publicou Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (Fundamento geral da teoria da relatividade), formulação final da teoria geral da relatividade. Nesse mesmo ano, passou a manifestar uma preocupação com os problemas sociais que o acompanharia ao longo de toda a sua carreira. Em 1919, Einstein tornou-se conhecido em todo o mundo, depois que sua teoria foi comprovada em experiência realizada durante um eclipse solar. Por essa época começou a viajar pelo mundo, não apenas para expor suas teorias físicas, mas também para debater problemas como o racismo e a paz mundial. Uma dessas viagens o traria ao Brasil, em 1925. Em 1921, foi agraciado com o Prêmio Nobel de física e indicado para integrar a Organização de Cooperação Intelectual da Liga das Nações. No mesmo ano, publicou Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie gemeinverständlich (Sobre a teoria da relatividade especial e geral), obra de divulgação. A noção de equivalência entre massa e energia, a do continuum quadridimensional e outras descobertas de Einstein provocaram uma verdadeira renovação do pensamento humano, num período de grande fertilidade intelectual, com interpretações filosóficas das mais diversas tendências. Os resultados de suas descobertas foram utilizados como argumento tanto pelos defensores do empirismo de total rigor lógico quanto pelos adeptos do idealismo matemático, segundo o qual o universo pode ser reduzido à abstração das fórmulas e das relações numéricas. Bomba atômica e pacifismo. Em 1933, um ano após visitar universidades e instituições de pesquisas nos Estados Unidos, Einstein renunciou a seus cargos na Alemanha, onde os nazistas já estavam no poder, e fixou residência em território americano. Passou a ensinar no Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, do qual se tornaria diretor. Em 1940 adotou a cidadania americana. Durante esse período, o desenvolvimento de armas nucleares e as manifestações cada vez mais freqüentes de racismo no mundo constituíram as principais preocupações de Einstein. Os físicos alemães Otto Hahn e Lise Meitner tinham descoberto como provocar artificialmente a fissão do urânio. Na Itália, as pesquisas de Enrico Fermi indicavam ser possível provocar uma reação em cadeia, com a liberação de um número cada vez maior de átomos de urânio e, em conseqüência, de enorme quantidade de energia. Fermi, que acabara de chegar aos Estados Unidos, e os físicos húngaros Leo Szilard e Eugene Wigner pediram então a Einstein que entrasse em contato com a Casa Branca. Ele escreveu então uma carta ao presidente Franklin Roosevelt em que alertava para o risco que significaria para a humanidade a utilização pelos nazistas da tecnologia nuclear na fabricação de armas de grande poder destrutivo. Logo após receber a mensagem, o chefe de estado americano deu início ao projeto Manhattan, que tornou os Estados Unidos pioneiros no aproveitamento da energia atômica em todo o mundo e resultou na fabricação da primeira bomba atômica. Embora não tivesse participado do projeto e sequer soubesse que uma bomba atômica tinha sido construída até que Hiroxima fosse arrasada, em 1945, o nome de Einstein passou para a história associado ao advento da era atômica. Durante a segunda guerra mundial, ele participou da organização de grupos de apoio aos refugiados e, terminado o conflito, após o lançamento de bombas atômicas em Hiroxima e Nagasaki, uniu-se a outros cientistas que lutavam para evitar nova utilização da bomba. Intensificando a militância pacifista, defendeu particularmente o estabelecimento de uma organização mundial de controle sobre as armas atômicas. Em 1945, renunciou ao cargo de diretor do Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, mas continuou a trabalhar naquela instituição. A intensa atividade intelectual de Einstein resultou na publicação de grande número de trabalhos, entre os quais vale destacar Warum Krieg? (1933; Por que a guerra?), em colaboração com Sigmund Freud; Mein Weltbild (1949; O mundo como eu o vejo); e Out of My Later Years (1950; Meus últimos anos). A principal característica de sua obra foi uma síntese do conhecimento sobre o mundo físico, que acabou por levar a uma compreensão mais abrangente e mais profunda do universo. Suas descobertas tornaram possível entender o comportamento das partículas animadas de grande velocidade e suas respectivas leis. Os princípios da relatividade revolucionaram a física newtoniana pois, com o emprego de aceleradores, tornou-se possível obter partículas animadas de enorme velocidade, cuja mecânica em muito se afasta das leis newtonianas. Einstein conseguiu reduzir as leis da mecânica e harmonizá-las com aquelas que regem as propriedades dos campos eletromagnéticos. Com sua concepção de fóton, permitiu que mais tarde se fundissem, na teoria ondulatória de Louis de Broglie, a mecânica e o eletromagnetismo, o que no século anterior parecia impossível. Albert Einstein morreu em Princeton, em 18 de abril de 1955.

Grandezas físicas

Grandezas Escalares
Grandezas físicas como tempo, por exemplo, 5 segundos, ficam perfeitamente definidas quando são especificados o seu módulo (5) e sua unidade de medida (segundo). Estas grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares. A temperatura, área, volume, são também grandezas escalares.

Grandezas Vetoriais
Quando você está se deslocando de uma posição para outra, basta você dizer que percorreu uma distância igual a 5 m?
Você precisa especificar, além da distância (módulo), a direção e o sentido em que ocorre este deslocamento.

Quando o PUCK sofre um deslocamento de uma posição A para uma posição B, esta mudança de posição é definida pelo segmento de reta AB orientado, que une a posição inicial com a final, denominado neste caso de deslocamento (fig. 1).
Figura 1 - Deslocamento do PUCK de uma posição A para B.
Observe que o deslocamento não fica perfeitamente definido se for dada apenas a distância percorrida (por exemplo, 5,0 cm); há necessidade de especificar a direção e o sentido do deslocamento. Estas grandezas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo, direção e sentido, são denominadas grandezas vetoriais.
Outras grandezas vetoriais: velocidade, aceleração, força. . .

A representação matemática de uma grandeza vetorial é o vetor representado graficamente pelo segmento de reta orientado (Fig. 1), que apresenta as seguintes características:
Módulo do vetor - é dado pelo comprimento do segmento em uma escala adequada (d = 5 cm).
Direção do vetor - é dada pela reta suporte do segmento (30o com a horizontal).
Sentido do vetor - é dado pela seta colocada na extremidade do segmento.
Notação:
ou d: vetor deslocamento
a: vetor aceleração
V: vetor velocidade
Exemplo de vetores: a fig. 2 representa um cruzamento de ruas, tal que você, situado em O, pode realizar os deslocamentos indicados pelos vetores d1, d2, d3, e d4. Diferenciando estes vetores segundo suas características, tem-se que:

Os vetores d1 e d3 têm a mesma direção, mesmo módulo, e sentidos opostos.
Os vetores d2 e d4 têm a mesma direção, módulos diferentes e sentidos opostos.
Os vetores d1 e d2 têm o mesmo módulo, direções e sentidos diferentes.
Os vetores d3 e d4 têm módulos, direções e sentidos diferentes.
Figura 2 - Vetores deslocamento.

Velocidade média

É possível calcular a velocidade média desses corredores?
Observe o seguinte exemplo: um móvel parte às 10 horas da manhã de uma cidade que está situada a 30 km de uma rodovia. Às 15 horas da tarde ele chega ao seu destino, uma cidade situada a 250 km de onde tinha partido. Sabendo da situação acima podemos calcular qual foi a velocidade média que o móvel teve até chegar ao seu destino final. Mas por que calcular a velocidade escalar média? Ao trafegar por um determinado percurso um móvel qualquer muda constantemente sua velocidade, seja para ultrapassar um veículo mais lento ou até mesmo reduzindo a velocidade ao passar por uma lombada eletrônica. Sendo assim, a velocidade média nos dá uma visão de qual foi a velocidade que o móvel manteve na maioria do seu percurso.
Velocidade escalar média é definido como a razão da variação da posição do móvel pela variação do tempo gasto para percorrer o trajeto. Matematicamente temos:

Onde:
ΔS é a variação da posição do móvel: ΔS = Sf - Si
Δt é a variação do tempo: Δt = tf - ti
A unidade de medida da velocidade média, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o m/s, porém existem outras como o cm/s e o km/h. Quando necessário é possível transformar a unidade de velocidade. Para transformar m/s para km/h basta multiplicar o valor da velocidade média por 3,6, se for necessário o contrário, ou seja, transformar de km/h para m/s, basta dividir o valor da velocidade média por 3,6, veja o esquema:
de km/h para m/s basta dividir por 3,6
de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6
Voltando ao exemplo inicial podemos calcular a velocidade escalar média do móvel.
ΔS = 250 – 30 = 220 km/h Δt = 15 – 10 = 5 h
Fazendo a razão entre a variação da posição pela variação do tempo, podemos concluir que a velocidade média do móvel, durante seu percurso foi de 44 km/h

Trigonometria no Triângulo Retângulo

A palavra trigonometria significa medida dos três ângulos de um triângulo e determina um ramo da matemática que estuda a relação entre as mediadas dos lados e dos ângulos de um triângulo.
Conta a história da matemática que Tales foi um grande estudioso desse ramo da matemática, mas não podemos afirmar que este foi seu inventor. A trigonometria não foi obra de um só homem, nem de um povo só.

Seno, Cosseno e Tangente de um Ângulo Agudo

Observe o triângulo retângulo abaixo, onde a é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º), b e c são os catetos do triângulo retângulo(catetos são os lado que formam o ângulo de 90º)

Lembre-se, os catetos variam de nome de acordo com a posição do ângulo.
Seno:

Cosseno:

Cotangente:
Razões Trigonométricas Especiais